1. $rank(A)=rank(AA^{T})=rank(A^{T}A)$의 증명 앞선 랭크의 정리에 대한 포스팅에서 $rank(A)=rank(A^T)$라는 것을 정리했다. 간단하게 다시 말하자면, $A$의 랭크, 즉 열공간의 독립적인 벡터 수는 $A^{T}$의 랭크와 같다는 것이다. 이를 rank theorem 라고 한다. 증명 주어진 행렬 $A$에 대해서, $rank(A)$를 $r$이라고 하고 $A$의 열벡터를 {v₁, v₂, ..., vᵣ}이라고 할때, {v₁, v₂, ..., vᵣ}는 $A$의 열공간을 형성한다. 이때 $A^{T}A$는 $A$의 열벡터들에 대한 내적의 형태로 구성된다. HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 내적형태로 구성된 결과행렬에서 대각선 성분들은 $v_{r}^{T}v_{r}$..
