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행렬 곱셈을 바라보는 4가지 관점에 대해서 설명하려고 한다. 행렬 곱셈을 바라보는 관점으로는 내적, rank-1 matrix의 합, 열공간, 행공간 관점이 있다. 1. 내적 관점 일반적으로 행렬곱이라고 하면 내적 관점으로 보면 된다. HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 위와 같이 행렬 A, B가 있다. 각 성분은 열벡터를 기준으로 표시하지만, 편의를 위해 행렬 A의 성분은 전치시켜 행벡터로 표시했다. 행렬곱의 과정은 다음과 같다. HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 결과로 나오는 3 x 3 행렬의 각 성분은 행렬 A와 B의 각 행벡터와 열벡터의 내적으로 표현된다. 계산해보면 일반적인 행렬곱 연산과 동일하다. 2. Rank-1 Matrix의 합 rank-1 matrix의 합으로 보는 관점도 내적과 ..

내적과 정사영은 벡터와 행렬의 연산에서 매우 중요한 개념이다. 우선 그 정의부터 정리해보자. 1. 내적 : Dot Product 내적은 같은 차원의 두 벡터가 주어졌을때 두 벡터를 곱하는 방법 중 하나로, "두 벡터가 얼마나 닮았는가"를 나타낸다. 단어의 의미는 다음과 같다. 내적 = 內積 = Inner Product = 안으로 쌓는다(곱한다) 여기서 적(積)은 '쌓을 적'이지만, 여기서는 곱한다는 의미이다. 내적은 벡터를 수처럼 취급하여, 두 벡터의 크기(norm)을 곱하기 때문에 '안쪽으로 쌓는다'는 의미로 사용된다. 단, 방향이 일치하는 만큼만 곱하기 때문에 결과는 스칼라값이 된다. 다른 벡터곱 개념으로는 외적 (= 外積 = Outer Product = 밖으로 쌓는다(곱한다) )이 있다. 외적은 벡..

https://kkuneeee.tistory.com/80 [Linear Algebra] Part5. 선형독립, 선형종속 그리고 기저(base) https://kkuneeee.tistory.com/79 [Linear Algebra] Part4. 선형결합과 벡터공간, 그리고 부분공간 https://kkuneeee.tistory.com/76 [Linear Algebra] Part1. 행렬과 벡터 그리고 선형대수학 1. 들어가며 딥러닝, 머신러닝 등 인 kkuneeee.tistory.com 앞서 기저에 대해 정리했었다. 기저는 "어떤 벡터공간을 선형결합을 통해 생성하는 선형독립적인 벡터들"이다. 차원과 랭크에 대해 정리하기 전에 우선 행렬을 바라보는 두 가지 방식인 '열공간'과 '행공간'에 대해서 정리해보자. ..

https://kkuneeee.tistory.com/79 [Linear Algebra] Part4. 선형결합과 벡터공간, 그리고 부분공간 https://kkuneeee.tistory.com/76 [Linear Algebra] Part1. 행렬과 벡터 그리고 선형대수학 1. 들어가며 딥러닝, 머신러닝 등 인공지능 분야에서는 주로 행렬, 벡터를 사용하는 알고리즘으로 선형대수학 개념이 kkuneeee.tistory.com 앞서 선형결합과 벡터공간, 부분공간에 대해 정리했다. 이번에는 벡터공간에서 중요한 개념인 기저(basis)에 대해 정리해보고자 한다. 기저에 대해 정리하기 전에 우선 알아야 할 개념은 선형독립(Linearly Independence)과 선형종속(Linearly Dependence)가 있다. ..

https://kkuneeee.tistory.com/76 [Linear Algebra] Part1. 행렬과 벡터 그리고 선형대수학 1. 들어가며 딥러닝, 머신러닝 등 인공지능 분야에서는 주로 행렬, 벡터를 사용하는 알고리즘으로 선형대수학 개념이 중요하게 작용한다. 그러므로 선형대수학의 정리가 필수적이며, 단순하게 kkuneeee.tistory.com 앞서 벡터에 대해 정리해보았다. 벡터는 방향과 크기를 가지는 물리량으로 이러한 벡터들이 존재하는 공간을 벡터공간(Vector Space)이라고 한다. 그렇다면 벡터공간은 어떻게 구성되고 정확히 어떤 것을 의미하는 것일까? 1. 벡터공간 : Vector Space 벡터 공간에 대해 이야기 하기 전에 우선 공간에 대해 이야기해보자. 공간이란 무엇일까? 우리는 어..

1. 전치 (Transpose) 전치는 대각성분 (Diagonal element : 행렬의 대각에 있는 성분)을 기준으로 행과 열의 성분을 교체하는 것이다. HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 2. 전치행렬의 특징 전치행렬의 특징은 다음과 같다. $(A^\top)^\top = A$ 대각성분을 기준으로 나머지 성분이 대칭일 때 Symmetric Matrix(대칭행렬)이라고 한다. $A^\top = A$ 복소행렬(Complex Matrix)에서 대칭행렬에 대응되는 것을 Hermitian Matrix라고 한다. $(A^\ast)^\top = A^H = A$ $(A+B)^\top = A^\top + B^\top$ $(AB)^\top = B^\top A^\top$ $(A^\top A)^\top = A^\top..

* 이전 정리 https://kkuneeee.tistory.com/76 [Linear Algebra] Part1. 행렬과 벡터 그리고 선형대수학 1. 들어가며 딥러닝, 머신러닝 등 인공지능 분야에서는 주로 행렬, 벡터를 사용하는 알고리즘으로 선형대수학 개념이 중요하게 작용한다. 그러므로 선형대수학의 정리가 필수적이며, 단순하게 kkuneeee.tistory.com 1. 벡터의 방향과 크기 벡터에는 방향과 크기가 있다. 간단한 예시로 HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 x y 평면에 이러한 벡터 A가 있을때 크기와 방향은 다음과 같다. HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 벡터의 크기는 벡터의 길이를 의미하며, 벡터의 방향은 양의 x축과 이루는 각도를 말한다. 또 두 벡터가 있을때, 시작점의 위치가 ..

1. 들어가며 딥러닝, 머신러닝 등 인공지능 분야에서는 주로 행렬, 벡터를 사용하는 알고리즘으로 선형대수학 개념이 중요하게 작용한다. 그러므로 선형대수학의 정리가 필수적이며, 단순하게 수학적 개념 뿐만 아니라 컴퓨터의 연산과정과 데이터의 구조 등까지 연결될 수 있는 개념이다. 인공지능 분야에 대한 공부를 시작한지 몇년이 지났지만, 그동안 기초개념을 제대로 복습하지 않아 다시 정리를 시작한다. 머신러닝, 딥러닝, 나아가 컴퓨터가 하는 데이터 연산 과정에 녹아있는 선형대수학을 정리하여, 기초에 대한 이해를 다지고자 한다. 2. 정의 선형대수학은 간단하게 숫자를 대신하여 문자를 사용하는 수학으로, 너무 크거나 작은 숫자를 표현하는 것 대신 문자를 사용함으로써 개념 정리를 용이하게 할 수 있다는 장점이 있다. ..

파싱 : Parsing 파싱(구문 분석 : Syntax Analysis)는 작성된 텍스트 문서를 읽어 들여 실행하기 위해, 문자열을 토큰(Token)으로 분해(어휘 분석 : Lexical Analysis)하고, 토큰에 문법적 의미와 구조를 반영하여 트리 구조의 자료구조인 파스트리(Parse Tree / Syntax Tree)를 생성하는 일련의 과정이다. 일반적으로 파싱이 완료된 이후에는 파스 트리를 기반으로 중간 언어(Intermediate code)인 바이트코드(Bytecode)를 생성하고 실행한다. 렌더링 : Rendering 렌더링은 HTML, CSS, 자바스크립트로 작성된 문서를 파싱하여 브라우저에 시각적으로 출력하는 것을 말한다. 브라우저의 렌더링 과정 브라우저는 HTML, CSS, 자바스크립트..

※ 학습에 앞서서 가장 중요한 것은 흥미를 잃지 않는 것과 지루하더라도 정확한 순서대로 진행할 것 1. 기초 지식 - 언어 및 프레임워크 (Python - FastAPI, Flask 등/ JavaScript - Node.js 등) : 언어의 기초적인 이해 2. 개념적 이해 - API, HTTP, DOM 등 개념 정리 : 프레임워크와 실제 환경에 대한 이해 - 데이터베이스 : PostreSQL, MySQL : 개념, 사용이유, 특징 등 3. 프로젝트 실습 - 미니 프로젝트 1) API 서버 만들기 - 웹 게시판 2) 웹 게시판에 DB 적용 3) 회원가입 / 로그인 4) 보안