欲速不達

일을 급히 하고자 서두르면 도리어 이루지 못한다.

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내적 2

[Linear Algebra] Part8. 행렬 곱셈의 4가지 관점

행렬 곱셈을 바라보는 4가지 관점에 대해서 설명하려고 한다. 행렬 곱셈을 바라보는 관점으로는 내적, rank-1 matrix의 합, 열공간, 행공간 관점이 있다. 1. 내적 관점 일반적으로 행렬곱이라고 하면 내적 관점으로 보면 된다. HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 위와 같이 행렬 A, B가 있다. 각 성분은 열벡터를 기준으로 표시하지만, 편의를 위해 행렬 A의 성분은 전치시켜 행벡터로 표시했다. 행렬곱의 과정은 다음과 같다. HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 결과로 나오는 3 x 3 행렬의 각 성분은 행렬 A와 B의 각 행벡터와 열벡터의 내적으로 표현된다. 계산해보면 일반적인 행렬곱 연산과 동일하다. 2. Rank-1 Matrix의 합 rank-1 matrix의 합으로 보는 관점도 내적과 ..

[Linear Algebra] Part7. 내적(Dot Product)과 정사영(Projection)

내적과 정사영은 벡터와 행렬의 연산에서 매우 중요한 개념이다. 우선 그 정의부터 정리해보자. 1. 내적 : Dot Product 내적은 같은 차원의 두 벡터가 주어졌을때 두 벡터를 곱하는 방법 중 하나로, "두 벡터가 얼마나 닮았는가"를 나타낸다. 단어의 의미는 다음과 같다. 내적 = 內積 = Inner Product = 안으로 쌓는다(곱한다) 여기서 적(積)은 '쌓을 적'이지만, 여기서는 곱한다는 의미이다. 내적은 벡터를 수처럼 취급하여, 두 벡터의 크기(norm)을 곱하기 때문에 '안쪽으로 쌓는다'는 의미로 사용된다. 단, 방향이 일치하는 만큼만 곱하기 때문에 결과는 스칼라값이 된다. 다른 벡터곱 개념으로는 외적 (= 外積 = Outer Product = 밖으로 쌓는다(곱한다) )이 있다. 외적은 벡..

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